Algebraická rekonstrukční metoda (ART)

Rekonstrukční metoda ART je založena na iterativním systému řešení soustavy lineárních rovnic, kterými je možné popsat vznik jednotlivých projekcí. V nejjednodušším případě, kdy neuvažujeme žádný model systému popisující např. zeslabení svazku fotonů, pravděpodobnost záznamu daného fotonu použitým detektorem apod., lze vytvoření projekcí popsat s pomocí následující ilustrace.

Z obrázku je zřejmé, že v situaci, kdy pořizovaná projekce není kolmá na snímaný objekt (resp. jeho souřadnicový systém) přispívají různou měrou k pixelům projekce všechny pixely nacházející se podél zorného pole daného pixelu (zde znázorněno různými barvami). Příspěvky k signálu v jednotlivých pixelech projekce jsou dané plochou stejné barvy jako pixel v projekci.

Získaná soustava rovnic bude mít značnou velikost (např. pro matici 64x64 pixelů a 64 projekcí to bude 64² rovnic, v maticovém zápise bude celkový počet prvků 64³) a její efektivní řešení je možné s pomocí iterativních metod. Jednou z těchto metod je ART popsaná pomocí následujícího vztahu: ,

kde  je odhad i-tého pixelu ve směru j-té projekce během l-té iterace,  je hodnota naměřená v projekci (na daném detektorovém elementu), N je počet pixelů ve směru j-té projekce (příslušný danému detektorovému elementu). Korekce vypočtená v je tedy připočtena ke každému prvku obrazové matice přispívajícímu v daném projekčním úhlu k pixelu projekce.

Princip iterativního řešení rekonstrukce obrazu metodou ART je znázorněn na následujícím obrázku, kde je pro větší názornost použito matice o rozměru pouze 2x2 pixely.

Z obrázku je zřejmé, že jednou iterací se zde rozumí úprava obrazu podle naměřených dat z jedné projekce. Následující simulace umožňuje vyzkoušet vlastnosti metody ART. Volba počtu iterací je v případě této simulace dána násobkem celkového počtu projekcí (při vyšších hodnotách počtu iterací může výpočet trvat delší dobu). Doporučené maximum je 8 iterací (při tomto nastavení trvá výpočet ještě rozumnou dobu). Rovněž je možné použít funkci zobrazit proces rekonstrukce pro názornější představu o průběhu rekonstrukce.

Simulaci rekonstrukce ART lze zobrazit i v samostatném panelu (zde).

Společnou vlastností všech iterativních metod (ART nevyjímaje) je to, že s rostoucím počtem iterací roste i šum ve výsledném obraze. Další vlastností je, že nemusí být splněno konvergenční kritérium, které by rekonstrukci ukončilo automaticky. Konvergenční kritérium může být dáno např. velikostí opravných koeficientů. ART metoda může s rostoucím počtem iterací také kolísat mezi několika řešeními. Východiskem z této situace je ukončit rekonstrukční proces po dosažení určitého počtu iterací.

Metoda ART dále trpí výskytem čárových artefaktů. Tyto artefakty mají svůj původ v ostrých přechodech mezi oblastmi s rozdílnou objemovou aktivitou. Díky rovnoměrnému rozdělení korekčního koeficientu mezi všechny pixely ve směru dané projekce dochází k vzniku „jasnějších“ čar v obraze. Větší množství pořízených projekcí dokáže tento artefakt eliminovat, nicméně toto řešení není pro nukleární medicínu vhodné. Další možností je použití pozměněné rekonstrukční techniky, která je v principu podobná ART, ale jedna iterace proběhne až po vypočtení všech korekcí ze všech projekcí – SIRT.

Návrat na rozcestník iterativních rekonstrukcí (zde).
Návrat na rozcestník rekonstrukcí (zde).
Zpět na úvodní stránku s rozcestníkem.