Iterativní rekonstrukce - rozšířený úvod

Algebraické metody (včetně MLEM a OSEM) jsou založeny na hledání řešení rovnice , kde  je zobrazovaný objekt (zde neznámá distribuce radiofarmaka v nukleární medicíně), A je systémová (modelová) matice a  jsou naměřené projekce. Prvky systémové matice A () popisují, jaká je pravděpodobnost záznamu emise z voxelu  v zobrazovaném objektu v pixelu dané projekce. Dopřednou projekci je potom možné popsat vztahem . Obdobně lze matematicky popsat i zpětnou projekci 

.

Značení uvedené v rovnicích výše je odlišné od běžného značení, kde jsou indexy i a j použity k označení souřadnice pixelu v obraze. V tomto případě indexy označují každý jednotlivý pixel v obraze distribuce radiofarmaka (nebo jeho projekcích). Je-li tedy rekonstruován dvourozměrný řez o velikosti 128x128 pixelů, potom index j nabývá hodnot od 1 do 1282. Je-li k rekonstrukci použito 128 jednorozměrných projekcí a počet pixelů v každé projekci je 128, potom index i nabývá rovněž hodnot od 1 do 1282. Matice A má v tomto případě pro jeden dvourozměrný řez velikost 1282x1282, což je více než 268.106 prvků. Při rekonstrukci trojrozměrných dat je taková matice potřebná pro každý rekonstruovaný řez. Pokud je tedy rekonstruováno 128 řezů, potom matice A obsahuje celkem 1285 (více než 34.109 prvků). Vzhledem k velikosti systémové matice není výhodné (a často ani možné) mít pro rekonstrukci napočtenou matici se všemi jejími prvky. Existují metody, které umožňují napočítání právě potřebných koeficientů během rekonstrukce, případně používají silnou kompresi matice nebo její symetrii. Stejně tak je možné matici rozdělit na komponenty, které je snadné vypočítat nebo uschovat v paměti počítače.

Zpět na iterativní rekonstrukce (zde).