Maximum likelihood expectation maximization (MLEM)
Jeden z nejpoužívanějších rekonstrukčních algoritmů v emisní tomografii je MLEM či spíše OSEM, s jehož pomocí lze zkrátit celkový čas potřebný k rekonstrukci obrazu. MLEM rekonstrukce se pomocí EM (expectation maximization) části využívající statistické předpoklady o vlastnostech zobrazovacího procesu snaží vypočítat maximálně pravděpodobnou ML (maximum likelihood) distribuci radiofarmaka, která by vedla k pořízení zaznamenaných projekcí. Proces MLEM rekonstrukce je v zásadě shodný s obecným schématem z úvodu k iterativním rekonstrukcím:
- provede se dopředná projekce počátečního odhadu do stejného počtu projekcí, jaký byl použit při snímání zkoumaného objektu;
- získané projekce se porovnají s naměřenými projekcemi a získají se matice korekčních koeficientů pro jednotlivé projekce;
- tyto korekční matice mohou být chápány jako „nové“ projekce a je tedy možné s jejich pomocí zrekonstruovat korekční matici pro počáteční odhad (rekonstrukce je provedena jednoduchou zpětnou projekcí bez filtrace);
- zrekonstruovanou korekční maticí se vynásobí vstupní odhad a celý proces se opakuje.
Rozšířený popis MLEM rekonstrukce (zde).
Použití MLEM algoritmu v praxi má dvě zásadní nevýhody. První spočívá v tom, že k dosažení rozumných výsledků může být nutné použít několik desítek iterací a díky tomu, že v každém kroku je nutné provést jednu dopřednou a jednu zpětnou projekci kompletní sady projekcí, je rekonstrukce časově výrazně náročnější v porovnání s FBP (na druhou stranu poskytuje výrazně lepší výsledky).
Druhým problémem je, že s rostoucím počtem iterací sice algoritmus konverguje k maximálně pravděpodobnému řešení, které ale nemusí být nejlepší z hlediska kvality obrazu, protože obrazy vykazují vysokou míru šumu. Nárůst hladiny šumu při vysokém počtu iterací je spojen s předpokladem Poissonovského rozdělení, na němž je metoda založena. S rostoucím počtem iterací šum odpovídá spíše distribuci emitovaných fotonů než distribuci radiofarmaka. V klinické praxi je proto vhodné ukončit metodu dříve než se rostoucí šum začne zvýšenou měrou projevovat. Je však třeba si uvědomit, že objekty různých velikostí konvergují (dosahují nejlepšího možného zobrazení při rekonstrukci) při různém počtu iterací.
Předčasné ukončení metody tedy může vést ke snížení přesnosti kvantifikace obrazu. Alternativně lze použít většího množství iterací a post-rekonstrukčního filtru ke snížení šumu (např. Gaussovského filtru) nebo jinou z metod kontroly procesu nárůstu šumu během rekonstrukce. Změna úrovně šumu a prostorového rozlišení rekonstruovaného obrazu při MLEM rekonstrukci je pozorovatelná s pomocí následující simulace.
Simulace MLEM
Simulaci MLEM rekonstrukce je možné zobrazit i v samostatném panelu (zde).
Návrat na rozcestník iterativních rekonstrukcí (zde).
Návrat na rozcestník rekonstrukcí (zde).
Zpět na úvodní stránku s rozcestníkem.
